ພຶດສະຄະນິດ 1,2,3,4

ພຶດຊະ​ຄະນິດ 1

ລະບົບ  -  ພາກຮຽນ

12+4 (1)

ຊົ່ວ​ໂມງ

64

ຄ່າ​ໜ່ວ​ຍກິດ

 3(2-2-2)

​ໃຈຄວາມ

ບົດຮຽນນີ້ແມ່ນທົບທວນຄວາມຮູ້ພື້ນຖານຄະນິດສາດໃນສາມັນ. ປະກອບມີພຶດຊະຄະນິດລົງເລິກກ່ຽວກັບຈຳນວນຈິງ, ການຄັດຈ້ອນໝວດຄຳນວນ, ສົມຜົນ, ອະສົມຜົນ, ແລະ ລະບົບສົມຜົນແບບຕ່າງໆ.

ຈຸດປະສົງ

ພາຍຫຼັງຮຽນວິຊານີ້ແລ້ວນັກຮຽນສາມາດ:

  1. 1.  ຈຳແນກ ແລະ ຄຳນວນໄດ້ໃນກຸ່ມຈຳນວນ
  2. 2.  ແກ້ສົມຜົນ , ອະສົມສົມ ແລະ ລະບົບສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດຕ່າງໆໄດ້
  3. 3.  ແກ້ໂຈດບັນຫາກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດໄດ້
  4. 4.  ນຳ​ໃຊ້​ບົດຮຽນ​ໄປ​ສອນ​ໃນ​ຊັ້ນ​ມັດທະຍົມ​ຕົ້ນ​ໄດ້

ການ​ດຳ​ເນີນ​ການ​ສອນ

ວິທີ​ການ​ສອນ​ຈະ​ໃຫ້​ຜູ້​ຮຽນ​ເຝິກ​ປະຕິບັດ​ດ້ວຍ​ຕົນ​ເອງ, ​ເປັນ​ກຸ່ມ​ໃນ​ຫ້ອງ​ຮຽນ ຫຼື ຢູ່​ບ້ານ ​ເຊັ່ນ: ການ​ໃຊ້​ຄຳ​ຖາມ, ການ​ອະທິບາຍ, ການ​ສາທິດ, ການ​ຮຽນ​ແບບ​ຮ່ວມ​ມື​ກັນ, ການ​ບັນ​ລະ​ຍາຍ, ການ​ແກ້​ບັນຫາ ​ແລະ ການ​ລາຍ​ງານ.

 

ອາທິດ​ທີ 1

 

ບົດທີ 1

ລະບົບຈຳນວນ ແລະ ການຄຳນວນພື້ນຖານໃນກຸ່ມຈໍານວນ

ຈຳນວນທຳມະຊາດ  N

1.1    ນິຍາມ

1.2    ການຄຳນວນພື້ນຖານໃນ  N

1.3    ການປ່ຽນພື້ນຖານ 2, 8, 10 ແລະ 16

2   ຈຳນວນຖ້ວນ Z

2.1    ນິຍາມ

2.2     ການຄໍານວນພື້ນຖານໃນ Z

3   ຈຳນວນປົກກະຕິ

3.1    ນິຍາມ

3.2     ການປ່ຽນເລກສ່ວນ ແລະເລກທົດສະນິຍົມ

 

ອາທິດ​ທີ 2

ບົດທີ 1(ຕໍ່)

ລະບົບຈຳນວນ ແລະ ການຄຳນວນພື້ນຖານໃນກຸ່ມຈໍານວນ

3.3    ການຄຳນວນພື້ນຖານໃນ (Q)

3.4     ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານໃນ Q

3.5    ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ

3.5.1  ນິຍາມ ແລະ ຫຼັກການ

3.5.2  ບົດເລກກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 1

ອາທິດ​ທີ 3

ບົດທີ 2

ຈຳນວນຈິງ

2.1        ນິຍາມ

2.2        ການຄຳນວນພື້ນຖານໃນ R

2.3        ບາງຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານໃນ R

2.4         ຄຳສຳບູນຂອງຈຳນວນຈິງ

2.5         ເລກກຳລັງ ແລະ ເລກຮາກ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 2

ອາທິດ​ທີ 4

ບົດທີ 3

ການຄັດຈ້ອນໝວດຄຳນວນພຶດຊະຄະນິດ

3.1         ການສົມທຽບສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ

3.2        ໝວດຄຳນວນທີ່ເປັນເລກສ່ວນປົກກະຕິ

3.3        ການແຍກສ່ວນຄູນຂອງໝວດຄຳນວນພຶດຊະຄະນິດ

3.4        ການຄັດຈ້ອນໝວດຄຳນວນພຶດຊະຄະນິດ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 3

ອາທິດ​ທີ 5

ບົດທີ 4

ສົມຜົນ ແລະ ອະສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດ

4.1        ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ

4.1.1  ວິທີແກ້ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງ

4.1.2  ສົມຜົນທຽບເທົ່າ ແລະ ຄຸນລັກສະນະການຜັນປ່ຽນສົມຜົນທຽບເທົ່າ

4.2        ສົມຜົນທີ່ມີຕົວລັບຢູ່ພູດ

4.3        ການແກ້ໂຈດບັນຫາກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ

ອາທິດ​ທີ 6

ບົດທີ 4 (ຕໍ່)

ສົມຜົນ ແລະ ອະສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດ

4.4        ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

4.4.1  ວິທີແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

4.4.2  ຫຼັກການວີແອັດ ແລະ ການນຳໃຊ້

4.4.3  ການແກ້ໂຈດບັນຫາກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນສອງ

4.4.4  ການ​ແກ້​ສົມ​ຜົນ​ຂັ້ນ​ສາມ​ທີ່​ແຍກ​ເປັນ​ສ່ວນ​ຄູນ​ໄດ້

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ4

 

ອາທິດ​ທີ 7

ບົດທີ 4 (ຕໍ່)

ສົມຜົນ ແລະ ອະສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດ

4.5        ສົມຜົນອະປົກກະຕິ

4.5.1  ອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງ ມີ​ໜຶ່ງ ​ແລະ ສອງ​ຕົວ​ລັບ

4.5.2  ອະສົມຜົນຂັ້ນສອງ ມີ​ໜຶ່ງ ​ແລະ ສອງ​ຕົວ​ລັບ

ອາທິດ​ທີ 8

ບົດທີ 4 (ຕໍ່)

ສົມຜົນ ແລະ ອະສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດ

4.6         ສົມຜົນ, ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າຂາດຕົວ

4.6.1  ສົມຜົນທີ່ມີຄ່າຂາດຕົວ

4.6.2  ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າຂາດຕົວ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 5

ອາທິດ​ທີ 9

ບົດທີ 5

ສົມຜົນ ແລະ ອະສົມຜົນ ອະພຶດຊະຄະນິດ

5.1     ສົມຜົນໃຈກຳລັງ

5.2    ອະສົມຜົນໃຈກຳລັງ

5.3    ສົມຜົນໂລກາລິດ

5.4    ອະສົມຜົນໂລກາລິດ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 6

ອາທິດ​ທີ 10

ບົດທີ 6

ລະບົບສົມຜົນ ແລະ ລະບົບອະສົມຜົນ

6.1     ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ

6.2    ວິທີແກ້ລະບົບສົມຜົນຂັ້ໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ

+ການແກ້ດ້ວຍວິທີຄັດແທນ

+ ການແກ້ດ້ວຍວິທີບວກ ແລະລົບພອດຊະຄະນິດ

+ການແກ້ດ້ວຍວິທີປຽບທຽບ

6.3    ລະບົບສົມຜົນ ແລະ ລະບົບອະສົມຜົນ

+ ການແກ້ດ້ວຍຕົວກຳນົດ

+ການແກ້ດ້ວຍວິທີແຕ້ມເສັ້ນສະແດງ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 7

ອາທິດ​ທີ 11

ບົດທີ 6(ຕໍ່)

ລະບົບສົມຜົນ ແລະ ລະບົບອະສົມຜົນ

6.4    ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ ແລະ ວິທີແກ້.

6.5    ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນສອງທີ່ມີສອງຕົວລັບ ແລະ ວິທີແກ້.

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 8

ອາທິດ​ທີ 12

ບົດທີ 7

​ໂປຣແກຣມລີ​ເນຍສອງ​ຕົວ​ປ່ຽນ

1.1 ນິຍາມ​ເບື້ອງ​ຕົ້ນ

1.2 ການ​ແກ້ບັນຫາ​ໂປຣ​ແກຣມລີ​ເນຍດ້ວຍ​ເມັດ​ຈອມ

1.3 ການ​​ໃຊ້​ໂປຣ​ແກຣມລີ​ເນຍ

1.4 ຕົວ​ປ່ຽນ​ສະ​ແລັກ

1.5 ຕາຕະລາງ​ຊິ​ມປະ​ເລັກ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 8

ອາທິດ​ທີ 13

ບົດທີ 8

ຕົວ​ປ່ຽນ​ສະ​ແລັກ ​ແລະ ຕາຕະລາງ​ຊິ​ມປະ​ເລັກ

8.1 ຕົວ​ປ່ຽນ​ສະ​ແລັກ

8.2 ສາຍ​ເຫດ​ທີ່​ພາ​ໃຫ້​ມີ​ຕົວ​ປ່ຽນ​ຂະຫຍາຍ

8.3 ຕາຕະລາງ​ຊິ​ມປະ​ເລັກ ( ການ​ຊອກ​ຫາ​ເມັດ​ຈອມ)

8.4 ການ​ຍ້າຍ​ຈາກ​ເມັດ​ຈອມ​ໜຶ່ງ​ຫາ​ອີກ​ຈອມ​ໜຶ່ງ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 8

ອາທິດ​ທີ 14

ບົດທີ 9

ວິທີຊິ​ມປະ​ເລັກ

1.1    ຂັ້ນ​ຕອນ​ຂອງ​ວິທີ​ຊິ​ມປະ​ເລັກ

1.2    ຕົວຢ່າງ​ແກ້​ບັນຫາ​ດ້ວຍວິທີ​ຊິ​ມປະ​ເລັກ

1.3    ບັນຫາ​ການ​ຊອກ​ຫາ​ຄ່າ​ຕໍ່າ​ສຸດ

1.4    ​ເທັກ​ນິກການ​ແກ້​ບັນຫາ​ທີ່​ມີ​ຕົວ​ປ່ຽນ​ທຽມ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 9

 

ອາທິດ​ທີ 15

ບົດທີ 10

ບັນຫາ​ຄວບ​ຄູ່

1.1  ການຈັດ​ຕັ້ງ​ຮູບ​ແບບ​ບັນຫາ​ຄວບ​ຄູ່​ຈາກ​ບັນຫາ​ເດີມ

1.2  ຮູບ​ຮ່າງ​ມາດຖານ​ຂອງ​ບັນຫາ​ຄວບ​ຄູ່

1.3  ປະ​ໂຫຍ​ດ​ຂອງ​ບັນຫາ​ຄວບ​ຄູ່

1.4  ຄວາມ​ສຳພັນ​ລະຫວ່າງ​ບັນຫາ​ເດີມ ​ແລະ ​​ບັນຫາ​ຄວບ​ຄູ່

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 10

ອາທິດ​ທີ 16

ຄູນຳພາທວນຄືນ ​ແລະສອບເສັງທ້າຍພາກ

ການ​ຕີ​ລາຄາ

  1. 1.     ການ​ເຂົ້າ​ຮ່ວມ​ຮຽນ       10%
  2. 2.     ກິດຈະກຳ​ກຸ່ມ          10%
  3. 3.     ວຽກມອບໝາຍບຸກຄົນ15%
  4. 4.     ກວດກາ​ກາງ​ພາກ25%
  5. 5.     ສອບ​ເສັງ​ທ້າຍ​ພາກ 40%

​ເອກະສານອ້າງ​ອີງ

-     ຂັນ​ທະ​ວົງດາລາ​ວົງ, 1998, ຄະນິດສາດ​ພື້ນຖານ 1 ສໍາລັບ​ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ, ກະວງສຶກສາ​ທິການ, ສູນ​ພັດທະນາ​ຄູ, ພິມ​ທີ່​ໂຮງພິມ​ແຫ່ງ​ລັດ.-     ບຸນຊ້ວຍ ຄຳພູມີ,2009,ຄະນິສາດພື້ນຖານ 2-     ສັກ​ມອນ ສີຣິລັກ​ຄະນະ ຄະນິດສາດ​ສຳລັບ​ເສດຖະສາດ 210 MA 221

-     CHEONG QUAI LAN AND OTHER, Reference text series PMS Marthematiies person Malaysaisdn. Bhd 2005.

ຜູ້ສັງລວມ

 

  1. ອາຈານ ອານຸສິດ ມະ​ໂນ​ສານວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ55608105
  2. ອາຈານ ສົມ​ຈິດ ຈະ​ເລີ​ນຜົນ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ 55672283
  3. ອາຈານ ຈັນທອນ ພູມ​ມາ​ວົງວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ55670755
  4. ອາຈານ ວຽງ​ຄຳ ນິນ​ສະຫວ່າງ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ 55802903
  5. ອາຈານ ບຸນ​ເລີດ ຈັນ​ດີ​ນຸພາບ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ສະຫວັນ​ນະ​ເຂດ55643913
  6. ອາຈານ​ບຸນ​ປອນ ​ເພັດ​ບຸນ​ເຮືອງ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ສະຫວັນ​ນະ​ເຂດ22634422

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ພຶດຊະ​ຄະນິດ 2

ລະບົບ-ພາກຮຽນ 12+4 (2)
ຊົ່ວ​ໂມງ 64
ຄ່າ​ໜວ່ຍກິດ  3(2-2-2)

 

​ໃຈຄວາມ

ບົດຮຽນ​ນີ້ ສຸມ​ໃສ່​ການ​ເຊືອມ​ບັນດາ​ຄຳ​ສະ​ເໜີ, ກຸ່ມ​ຈຳນວນ​ທີ່​ມີ​ອົງ​ປະກອບ​ເປັນ​ແຝດ ​ແລະ ບໍ່​ເປັນ​ແຝດ, ການ​ພົວພັນ​ທີ່ເປັນການ​ປະ​ທັບ ​ແລະ ​ຕຳລາ ​​ຂອງ​ພຶດຊະ​ຄະນິດຊື່​ງບັນດາ​ການ​ພົວພັນ​ນັ້ນ​ຕ້ອງ​ໄດ້​ສຶກສາ​ຕາມ​ຫຼັກການ ຫຼື ຄຸນ​ລັກສະນະ​ທີ່​ກຳນົດ​ໄວ້.
ຈຸດປະສົງ ພາຍຫຼັງ​ຮຽນ​ບົດຮຽນ​ນີ້​ແລ້ວ​ນັກຮຽນ​ຈະ​ສາມາດ:

  1. ໄຈ້​ແຍກ​ເນື້ອ​ໃນ ​ແລະ ກົດ​ຂອງ​ການ​ຄຳນວນ​ຂອງ​ແຕ່​ລະ​ບັນຫາ​ໄດ້​ຢ່າງ​ຊັດ​ເຈນ.
  2. ຄຳນວນ​ການ​ພົວພັນ​ຕາມ​ບັນດາ​ຫຼັກ​ເກນ ຫຼື ຄຸນ​ລັກສະນະ​ທີ່​ກຳນົດ​ໃຫ້.
ການ​ດຳ​ເນີນ​ການ​ສອນ ວິທີ​ການ​ສອນ​ຈະ​ໃຫ້​ຜູ້​ຮຽນ​ເຝິກ​ປະຕິບັດ​ດ້ວຍ​ຕົນ​ເອງ, ​ເປັນ​ກຸ່ມ​ໃນ​ຫ້ອງ​ຮຽນ ຫຼື ຢູ່​ບ້ານ ​ເຊັ່ນ: ການ​ໃຊ້​ຄຳ​ຖາມ, ການ​ອະທິບາຍ, ການ​ສາທິດ, ການ​ຮຽນ​ແບບ​ຮ່ວມ​ມື​ກັນ, ການ​ບັນ​ລະ​ຍາຍ, ​ໄຍ​ແມງ​ມູມ ​ແລະ ລາຍ​ງານ.

 

ອາທິດ​ທີ 1

 

ບົດທີ 1

ຕັກ​ກະສາ​ດ( Logic )

1.1     ຄຳ​ສະ​ເໜີ ​ແລະ ຕົວ​ເຊື່ອມ ( )

1.2    ຕາຕະລາງ​ຄ່າ​ຄວາມ​ຈິງ

1.3    ການ​ເປັນ​ໂຕ​ໂຕ​ໂລ​ຊີ ​ແລະ ການ​ສົມ​ດູ​ນຂອງ​ຄຳ​ສະ​ເໜີ

 ອາທິດ​ທີ 2

ບົດທີ 1 (ຕໍ່)

ຕັກ​ກະສາ​ດ( Logic )

1.4    ເຫດຜົນ​ໃຊ້​ໄດ້ ​ແລະ ​ເຫດຜົນ​ໃຊ້​ບໍ່​ໄດ້

1.5    ຄຳ​ຄາດ​ຄະ​ເນ ​ແລະ ຕົວ​ບົ່ງ​ປະລິມານ

ແກ້​ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ 1

ອາທິດ​ທີ 3

ບົດ​ທີ 2

ກຸ່ມ ( Set )

2.1  ນິຍາມ, ສັນຍາ​ລັກ ​ແລະ ຮູບ​ແບບ​ການ​ຂຽນ​ກຸ່ມ

2.2  ກຸ່ມຕ່າງໆ ແລະ ອະນຸກຸ່ມ

2.3  ການ​ຄຳນວນ ​ແລະ ຄຸນ​ລັກສະນະ​ຂອງ​ການ​ຄຳນວນ​ເທິງ​ກຸ່ມ

  • ການ​ຕັດກຸ່ມ
  • ການ​ໂຮມ​ກຸ່ມ

 

ອາທິດ​ທີ 4

ບົດ​ທີ 2 (ຕໍ່)

ກຸ່ມ ( Set )

  • ຜົນ​ລົບ (ຜົນ​ຕ່າງ) ຂອງ​ກຸ່ມ.
  • ຜົນຕ່າງເຄີ່ງຄືຂອງກຸ່ມ
  • ກຸ່ມ​ຕື່ມ​ເຕັມ
  • ກຸ່ມກໍາລັງ(ກຸ່ມພາກສ່ວນ)

2.4  ຈຳນວນ​ອົງ​ປະກອບ​ຂອງ​ກຸ່ມ

2.5  ແຜນ​ວາດ​ແວນ​ລ໌ສະ​ແດງ​ການ​ຄຳນວນ

ອາທິດ​ທີ 5 ​ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 2
ອາທິດ​ທີ 6

ບົດ​ທີ 3

ການ​ພົວພັນ(Relation)

3.1    ຄູ່​ອັນ​ດັບ

3.2   ຜົນ​ຄູ​ກາ​ເຕຊຽງ(Cartesian Product)

3.3   ການ​ພົວພັນ

ອາທິດ​ທີ 7

ບົດ​ທີ 3 (ຕໍ່)

3.4   ​ໂດ​ເມນ ​ແລະ ​ເຣນຂອງ​ການ​ພົວພັນ

3.5   ​ເສັ້ນ​ສະ​ແດງຂອງ​ການ​ພົວພັນ

ອາທິດ​ທີ 8 ແກ້ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ 3 ​ແລະ ກວດກາ​ກາງ​ພາກ
ອາທິດ​ທີ 9

ບົດ​ທີ 4

ການ​ປະ​ທັບ ​ແລະ ຕຳລາ

4.1  ການ​ປະ​ທັບ

4.1.1 ນິຍາມ ​ແລະ ຊະນິດ​ຂອງ​ການ​ປະ​ທັບ

4.1.2 ການ​ສົນທິ​ການ​ປະ​ທັບ

4.1.3 ຄຸນ​ລັກສະນະ ​ແລະ ຕົວຢ່າງ

ອາທິດ​ທີ 10

ບົດ​ທີ 4 (ຕໍ່)

ການ​ປະ​ທັບ ​ແລະ ຕຳລາ

4.2   ຕຳລາ

4.2.1 ນິຍາມ​ຕຳລາ

4.2.2 ບັນດາ​ຕຳລາ​ພື້ນຖານ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ 4

ອາທິດ​ທີ 11

ບົດ​ທີ 5

ກາ​ນພົວພັນບີ​ແນ

5.1    ການ​ພົວພັນ​ທຽບ​ເທົ່າ

5.1.1 ນິຍາມ, ຫ້ອງ​ທຽບ​ເທົ່າ, ກຸ່ມ​ຜົນ​ຫານ

5.1.2 ການ​ສອດຄ່ອງ​ຂອງ​ການ​ພົວພັນ​ນື່ງກັບ​ການ​ພົວພັນ​ທຽບ​ເທົ່າ

ອາທິດ​ທີ 12

ບົດ​ທີ 5 (ຕໍ່)

ກາ​ນພົວພັນບີ​ແນ

5.2   ການ​ພົວພັນ​ລຳດັບ

5.2.1 ນິຍາມ, ຄູ່​ລຽງ​ລຳດັບ

5.2.2 ລຳດັບ​ສົມບູນ, ລຳດັບ​ພາກສ່ວນ ​ແລະ ກຸ່ມ​ລຽງ​ລຳດັບສົມບູນ

​ແກ້​ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ 5

ອາທິດ​ທີ 13

ບົດ​ທີ 6

ການ​ພິສູດ​ໃນ​ກຸ່ມຈຳນວນ​ທຳ​ມະ​ຊາດ N

6.1  ການ​ພິສູດ​ແບບ​ຂື້ນ​ຂັ້ນ

6.2  ຈຳນວນ​ຂອງ​ການ​ປະ​ທັບ, ການຈັດ​ລຽນ ​ແລະ ການຈັດ​ໝວດ

ອາທິດ​ທີ 14

ບົດ​ທີ 6 (ຕໍ່)

ການ​ພິສູດ​ໃນ​ກຸ່ມຈຳນວນ​ທຳ​ມະ​ຊາດ N

6.3 ການ​ນຳ​ໃຊ້​ການຈັດ​ລຽນ, ການຈັດ​ໝວດ​ເຂົ້າ​ໃນ​ການ​ແກ້​ບົດ​ເລກ

ອາທິດ​ທີ 15

ແກ້​ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ 6

ອາທິດ​ທີ 16 ຄູ​ນຳພາ​ນັກຮຽນ​ທວນຄືນ ​ແລະ ສອບເສັງທ້າຍພາກຮຽນ
ການ​ຕີ​ລາຄາ 1. ການ​ເຂົ້າ​ຮ່ວມ​ຮຽນ       10%2. ກິດຈະກຳ​ກຸ່ມ          10 %3. ວຽກມອບໝາຍບຸກຄົນ  15%

4. ກວດກາ​ກາງ​ພາກ                 25%

5. ສອບ​ເສັງ​ທ້າຍ​ພາກ     40%

ເອກະສານອ້າງ​ອີງ
  1. 1.     ຂັນ​ທະ​ວົງ ດາລາ​ວົງ, 1998, ຄະນິດສາດ​ພື້ນຖານ 1 ສຳລັບ​ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ, ກະວງສຶກສາ​ທິການ, ສູນ​ພັດທະນາ​ຄູ, ພິມ​ທີ່​ໂຮງພິມ​ແຫ່ງ​ລັດ.
  2. 2.    ãÅÃâÈìÜÌØÖ‹àÄèÌËßÍîÌ , 1988 ÑëÈÆßÂßÌéÈ I  ÅáÌèÀÑéÓÀßÆ×ÃÅëÀÅàËéÀàÌ.
  3. 3.    Algebra, ArbertJame 1995.
  4. 4.    ພຶດຊະຄະນິດ- ເລຂາຄະນິດ ມ.6
ຜູ້ສັງລວມ
  1. ອາຈານ ອານຸສິດ ມະ​ໂນ​ສານວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ55608105
  2. ອາຈານ ສົມ​ຈິດ ຈະ​ເລີ​ນຜົນ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ 55672283
  3. ອາຈານ ຈັນທອນ ພູມ​ມາ​ວົງວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ55670755
  4. ອາຈານ ວຽງ​ຄຳ ນິນ​ສະຫວ່າງ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ 55802903
  1. ອາຈານ ບຸນ​ເລີດ ຈັນ​ດີ​ນຸພາບ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ສະຫວັນ​ນະ​ເຂດ55643913
  2. ອາຈານ​ບຸນ​ປອນ ​ເພັດ​ບຸນ​ເຮືອງ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ສະຫວັນ​ນະ​ເຂດ22634422
                             

 

 

 

 

 

 

ພຶດຊະຄະນິດ 3 (ນາມມະທຳ)

ລະບົບ - ພາກຮຽນ 12+4 (3)
ຊົ່ວໂມງ 64
ຄ່າໜ່ວຍກິດ 3 (2-2-2)
ໃຈຄວາມ ກົດການຄຳນວນພາຍໃນ, ໝວດ, ວົງແຫວນ, ທົ່ງ ແລະ ທົ່ງຈຳນວນສົນ, ພະຫຸພົດ ເສດສ່ວນປົກກະຕິ.
ຈຸດປະສົງ ເມື່ອຮຽນວິຊານີ້ແລ້ວນັກສຶກສາຄູສາມາດ:

  •  ສິດສອນຄະນິດສາມໍ​ຕົນ ​ແລະ ມໍປາຍ​ໄດ້ໂດຍສະເພາະພາກພຶດຊະຄະນິດ.
  • ຈຳແນກໄດ້ກົດເກນຄຳນວນພາຍໃນໝວດຕ່າງໆ
ການດຳເນີນການສອນ ວິຊາດັ່ງກ່າວແບ່ງອອກເປັນ­ 6 ບົດ, ແຕ່ລະບົດປະກອບດ້ວຍຫຼາຍຫົວຂໍ້ຍ່ອຍ ຈະດຳ​ເນີນກາ­ນສອ­ນທັງໝົດພາຍໃ­ນ 16 ອາທິດ, ແຕ່ລະອາທິດ ໃຊ້ເວລາຢູ່ 4 ຊົ່ວໂມງ. ຊຶ່ງຈະເນັ້ນໄປທີ່ການບັນຍາຍ, ​ໃຫ້​ກິດຈະກຳ​ກຸ່ມ ແລະ ແກ້ບົດເຝິກຫັດ, ນອກຈາກນີ້ຍັງມີການ​ໃຫ້​ວຽກມອບໝາຍ​ເປັນ​ບຸກຄົນ​ເຮັດ​ເປັນບົດລາຍງານຄວບຄູ່ກັບການດຳເນີນການສອນ.
ອາທິດ 1 

ບົດທີ 1

ກົດການຄຳນວນພາຍໃນ

1.1  ນິຍາມ​ກົດ​ການຄຳນວນພາຍໃນ.

1.2  ຫຼາຍກົດທີ່ເກາະກ່າຍໃຫ້ກົດພາຍໃນອັນດຽວ.

1.3  ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານສຳລັບກົດພາຍໃນ – ການແຈກກົດ.

1.4  ໂອໂມມັອກຟິດ ແລະ ອີໂຊມັອກຟິດຂອງ​ກົດ​ພາຍ​ໃນ

ອາທິດ 2 ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 1
ອາທິດ 3

ບົດທີ 2

ໝວດ (Group)

2.1  ນິຍາມ, ຕົວຢ່າງ ແລະ ຄຸນລັກສະນະຂອງໝວດ.

2.2  ອະນຸໝວດ.

2.3  ໝວດດິດສະແຕງເກ-ໝວດຜົນຫານແລະຫ້ອງທຽບເທົ່າ

ອາທິດ 4

ບົດທີ 2(ຕໍ່)

ໝວດ (Group)

2.4  ໂອໂມມັອກຟິດ – ອີໂຊມັອກຟິດຂອງໝວດ.

2.5  ຜົນຄູນກາເຕຊຽນຂອງໝວດ- ໝວດທາງກົງ.

2.6  ໝວດຂອງການສັບປ່ຽນ.

ອາທິດ 5 ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 2 ​
ອາທິດ 6

ບົດທີ 3

ວົງແຫວນ (Ring)

3.1  ນິຍາມ,ຕົວຢ່າງ ແລະ ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງວົງແຫວນ.

3.2  ອະນຸວົງແຫວນ-ອີເດອານຂອງວົງແຫວນ

3.3   ໂອໂມມັອກຟິດ ແລະ ອີໂຊມັອກຟິດຂອງວົງແຫວນ.

ອາທິດ 7

ບົດທີ 3 (ຕໍ່)

ວົງແຫວນ

3.4  ວົງແຫວນເຄົ້າ (Z)

3.5  ການຫານ​ແບບ​ເອີກຼີດ ​ແລະ ການ​ຫານຂາດໃນວົງແຫວນເຄົ້າ

3.6  ອຸປະຄູນລວມໃຫ່ຍສຸດ-ທະວີຄູນລວມນ້ອຍສຸດ

3.7  ການນຳໃຊ້ເຂົ້າໃນການແກ້ສົມຜົນກຳນົດບໍ່ໄດ້ax+by=c ​ໃນ Z

ອາທິດ 8 ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 3
ອາທິດ 9

ບົດທີ 4

ທົ່ງ (Field)

4.1  ນິຍາມ,ຕົວຢ່າງ ແລະ ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງທົ່ງ.

4.2  ອະນຸທົ່ງ ​ແລະ ​ໂອ​ໂມ​ມັອກຟິດ-ອີ​ໂຊ​ມັອກຟິດຂອງ​ທົ່ງ

ອາທິດ 10

ບົດທີ 4 (ຕໍ່)

ທົ່ງຈຳນວນສົນ (Complex number Field)

4.3  ນິຍາມທົ່ງຈຳນວນສົນ.

4.4  ຮູບຮ່າງຕ່າງໆຂອງຈຳນວນສົນ

ອາທິດ 11

ບົດທີ 4 (ຕໍ່)

ທົ່ງຈຳນວນສົນ (Complex number Field)

4.5  ການຄຳນວນກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ.

4.6  ການສະ​ແດງ​ແບບ​ເລຂາຄະນິດ​ສາດ​ຂອງ​ຈຳນວນ​ສົນ-ອັກ​ກຸຍ​ມັງ

4.7  ການ​ນຳ​ໃຊ້​ກ່ຽວ​ກັບ​ຈຳນວນ​ສົນ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 4

ອາທິດ 12

ບົດທີ 5

ພະຫຸພົດ (Polynomial)

5.1  ນິຍາມ ແລະ ວົງ​ແຫວນຂອງພະຫຸພົດ.

5.2  ການຄຳນວນໃນກຸ່ມພະຫຸພົດ.

5.3  ຄ່າ, ຮາກ ແລະ ຫຼັກເກນກ່ຽວກັບຮາກຂອງພະຫຸພົດ.

ອາທິດ 13

ບົດທີ 5 (ຕໍ່)

ພະຫຸພົດ

5.4  ການພົວພັນກັນລະຫວ່າງສຳປະສິດ ແລະ ຮາກຂອງພະຫຸພົດ.

5.5  ສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດ ປົກກະຕິ

ອາທິດ 14

ບົດທີ 5 (ຕໍ່)

ພະຫຸພົດ

5.1  ການຫານ​ພະຫຸ​ພົດ​ແບບ​​ເອີກຣີດຕາມ​ກຳລັງ ​ແລະ ກຳລັງ​ຂຶ້ນ.

5.2  ການຫານ​ພະຫຸ​ພົດ​ແບບ​​ຮອກ​ເນີ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ ບົດທີ 5

ອາທິດ 15

ບົດທີ 6

ເສດສ່ວນປົກກະຕິ (Fraction)

6.1 ນິຍາມ ແລະ ຮູບຮ່າງຂອງເສດສ່ວນປົກກະຕິ.

6.2 ການ​ແກ້​ສົມ​ຜົນ​ຂັ້ນ​ສາມ

6.3 ເສດສ່ວນຍ່ອຍ ແລະ ການແຍກເປັນເສດສ່ວນຍ່ອຍ​ໃນ C[x]; R[x]

ອາທິດ 16 ແກ້ບົດເຝິກຫັດ ບົດທີ 6, ກວດກາ​ຍ່ອຍ 5 ​ແລະ ສອບ​ເສັງ​ຈົບ​ໜ່ວຍ​ກິດ
ການຕີລາຄາ
  1. ການ​ເຂົ້າ​ຮ່ວມຮຽນ            10%
  2. ກິດຈະກຳກຸ່ມ                10%
  3. ວຽກ​ມອບ​ໝາຍບຸກຄົນ          15%
  4. ກວດກາຍ່ອຍ                      25%
  5. ເສັງຈົບໜ່ວຍກິດ              40%
ເອກະສານອ້າງອີງ
  1. ແສງເດືອນ ຫຼ້າຈັນທະບຸນ ພຶດຊະຄະນິດ 1, 2 ມະຫາວິທະຍາໄລ ສ້າງຄູ ວຽງຈັນ 1988.
  2. ດຣ ສູນທອນ ພົມມະສອນຄະນິດສາດ 1 ຄະນະກຳມາທິການ ວິຊາການ ມະວິທະຍາໄລແຫ່ງຊາດ 1997.

ຜູ້ສັງລວມ

  1. ອາຈານ ອານຸສິດ ມະ​ໂນ​ສານວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ55608105
  2. ອາຈານ ສົມ​ຈິດ ຈະ​ເລີ​ນຜົນ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ 55672283
  3. ອາຈານ ຈັນທອນ ພູມ​ມາ​ວົງວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ55670755
  4. ອາຈານ ວຽງ​ຄຳ ນິນ​ສະຫວ່າງ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ 55802903
  1. ອາຈານ ບຸນ​ເລີດ ຈັນ​ດີ​ນຸພາບ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ສະຫວັນ​ນະ​ເຂດ55643913
  2. ອາຈານ​ບຸນ​ປອນ ​ເພັດ​ບຸນ​ເຮືອງ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ສະຫວັນ​ນະ​ເຂດ22634422

ພຶດຊະຄະນິດ 4 (ລີເນແອ)

ລະບົບ - ພາກຮຽນ 12+4 (4)
ຊົ່ວໂມງ 80
ຄ່າໜ່ວຍກິດ 3(1-4-2)
ໃຈຄວາມ ເມຕຣິກ, ເດແຕັກມີນັງ, ລະບົບສົມຜົນລີເນແອ, ທິດ​ສະ​ດີຣັງ, ຈັກກະວານ​ເວັກ​ເຕີ, ການ​ປະ​ທັບ​ລີ​ເນ​ແອ, ການ​ຄັດ​ຈ້ອນ​ເມ​ຕຣິກ, ພະຫຸພົດລີເນແອ, ພະຫຸພົດລີເນແອຄູ່ ແລະ ພະຫຸພົດເອກະພັນກຳລັງ 2.
ຈຸດປະສົງ ເມື່ອຮຽນວິຊານີ້ແລ້ວນັກຮຽນຄູຈະສາມາດ:

  • ສິດສອນຄະນິດສາດ ມ.ຕົ້ນ ແລະ ມ.ປາຍໂດຍສະເພາະ ພາກອະສົມຜົນລີເນແອ ມໍ 4.5.6.7
  • ນຳໃຊ້ເມຕຣິກ ແລະ ເດແຕັກມິນັງເຂົ້າໃນການແກ້ໄຂບົດເລກຕ່າງໆ ໂດຍ ສະເພາະສົມຜົນ.
ການດຳເນີນການສອນ ວິຊາດັ່ງກ່າວແບ່ງອອກເປັນ 8ບົດ, ແຕ່ລະບົດປະກອບດ້ວຍຫຼາຍຫົວ ຂໍ້ຍ່ອຍຈະດຳເນີນການສອນທັງໝົດພາຍໃນ 16 ອາທິດ, ແຕ່ລະອາທິດ ໃຊ້ເວລາຢູ່ 5 ຊົ່ວໂມງ. ຊຶ່ງຈະເນັ້ນໄປທີ່ການບັນຍາຍ, ​ໃຫ້​ກິດຈະກຳ​ກຸ່ມ ແລະ ແກ້ບົດເຝິກຫັດ, ນອກຈາກນີ້ຍັງມີການ​ໃຫ້​ວຽກມອບໝາຍ​ເປັນ​ບຸກຄົນ​ເຮັດ​ເປັນບົດລາຍງານຄວບຄູ່ກັບການ ດຳເນີນການສອນ.
ອາທິດ 1 

ບົດທີ 1

ເມຕຣິກ (Matrices)

1.1  ນິຍາມເມຕຣິກ.

1.2  ຊະນິດຕ່າງໆຂອງເມຕຣິກ.

1.3  ການຄຳນວນກ່ຽວກັບເມຕຣິກ

1.3.1   ການເທົ່າກັນຂອງເມຕຣິກ.

1.3.2   ການບວກ ແລະ ລົບເມຕຣິກ

1.3.3   ການຄູນຈຳນວນຄົງຄ່າ ກັບເມຕຣິກ.

ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 1-1

ອາທິດ 2 

ບົດທີ 1 (ຕໍ່)

ເມຕຣິກ

1.3.4   ການຄູນເມຕຣິກກັບເມຕຣິກ.

1.3.5   ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງການຄຳນວນເມຕຣິກ.

1.4  ເມຕຣິກຜັນປ່ຽນ (ປີ່ນ) ​ແລະ ​ເມ​ຕຣິກປີ້ນ.

1.5  ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງເມຕຣິກຜັນປ່ຽນ ​ແລະ ​ເມ​ຕຣິກປີ້ນ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 1-2

ອາທິດ 3

ບົດທີ 2

ເດແຕັກມິນັງ (Déterminants)

2.1  ທວນຄືນວິທີຈັດລຽນໃນກຸ່ມຈຳກັດ.

2.2  ນິຍາມເດແຕກມີນັງ.

2.3  ການຄິດໄລ່ ແລະ ການຂະຫຍາຍເດແຕັກມິນັງ

ອາທິດ 4

ບົດທີ 2 (ຕໍ່)

ເດແຕັກມິນັງ (Déterminants)

2.4  ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງການຄຳນວນເດແຕັກມິນັງ

2.5  ການ​ນຳ​ໃຊ້​ເດ​ແຕັກ​ມິ​ນັງ​ເຂົ້າ​ໃນ​ການ​ຊອກ​ຫາ​ເມ​ຕຼິກປີ້ນ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 2

ອາທິດ 5

ບົດທີ 3

ລະບົບສົມຜົນລີເນແອ (Linear Equation System)

3.1  ນິຍາມ ​ແລະ ຮູບ​ຮ່າງ​ຕ່າງໆຂອງ​ລະບົບສົມຜົນລີເນແອ.

3.2  ການແກ້ລະບົບສົມຜົນລີເນແອດ້ວຍວິທີຂອງ ກາວສ໌-ຈໍແດນ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 3-1

ອາທິດ 6

ບົດທີ 3 (ຕໍ່)

ລະບົບສົມຜົນລີເນແອ (Linear Equation System)

3.3  ລະບົບສົມຜົນກຣາແມ

3.4  ລະບົບສົມຜົນລີເນແອເອກະພັນ (ໂອໂມແຊນ).

3.5  ຫຼັກເກນຟົງເຕີເນ-ຣູເຊ (Fonte né- Rouché)

ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 3-2

ອາທິດ 7

ບົດທີ 4

ທິດ​ສະ​ດີຣັງຂອງ​ເມ​ຕຣິກ (Rank)

6.1    ນິຍາມຣັງຂອງ​ເມ​ຕຣິກ

6.2    ຕົວຢ່າງ​ການ​ຊອກ​ຫາຣັງຂອງ​ເມ​ຕຣິກ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດ ບົດທີ 4

ອາທິດ 8

ບົດທີ 5

ຈັກກະວານເວັກເຕີ (Vector space)

5.1    ນິຍາມຈັກກະວານ – ອະນຸ​ຈັກກະວານ​ເວັກ​ເຕີ

5.2    ຈັກກະວານເວັກເຕີ ແບບ​ເອີກຣິດດຽງ n ມິຕິ.

5.3    ການ​ປະສົມ​ລີ​ເນ​ແອ​, ພາກສ່ວນ​ໃຫ້​ກໍາ​ເນີ​ດ ​ແລະ ​ເອກະລາດ​ລີ​ເນ​ແອ

​ແກ້​ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ ບົດ​ທີ 5-1

ອາທິດ 9

ບົດທີ 5 (ຕໍ່)

ຈັກກະວານເວັກເຕີ (Vector space)

5.4    ພື້ນຖານ ແລະ ມິຕິຂອງຈັກກະວານເວັກເຕີ.

5.5 ເວັກເຕີແຖວ ແລະ ເວັກເຕີຖັນ ຂອງເມຕຣິກ.

5.6 ຜົນຄູນພາຍໃນ.

​ແກ້​ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ ບົດ​ທີ 5-2

 

 

ອາທິດ 10

ບົດທີ 6

ການປະ​ທັບລີເນແອ (Linear transformation)

6.1  ນິຍາມ ​ແລະ ຄຸນ​ລັກສະນະ​ພື້ນຖານ​ຂອງການປະ​ທັບລີເນແອ.

6.2  ກຸ່ມ​ແກນ ​ແລະ ກຸ່ມ​ເງົາ​ຂອງ​ການ​ປະ​ທັບ​ລີ​ເນ​ແອ

​ແກ້​ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ ບົດ​ທີ 6-1

ອາທິດ 11

ບົດທີ 6 (ຕໍ່)

 

ການປະ​ທັບລີເນແອ (Linear transformation)

6.3 ເມຕຣິກຂອງການປະ​ທັບລີເນແອ.

6.4 ການ​ປ່ຽນພື້ນຖານ

ແກ້ບົດເຝິກຫັດບົດທີ 6-2​

ອາທິດ 12

ບົດທີ 7

ການ​ຄັດ​ຈ້ອນເມ​ຕຣິກ

7.1 ຄ່າ​ສະ​ເພາະ, ​ເວັກ​ເຕີ​ສະ​ເພາະ ​ແລະ ພະຫຸ​ບົດ​ສະ​ເພາະ

7.2 ການ​ຄັດ​ຈ້ອນ​ເມ​ຕຣິກ​ເປັນ​ຮູບສາມ​ແຈ ​ແລະ ຮູ​ບ​ເນັ່ງ​ແຈ.

ອາທິດ 13 7.3 ເມຕຣິກຕັ້ງ​ສາກ, ​ເມ​ຕຣິກ​ເຄິ່ງຄື​ຈິງ7.4 ການ​ຄັດ​ຈ້ອນ​ເມ​ຕຣິກ​​ເຄິ່ງຄື​ຈິງ​ແບບ​ເນັ່ງ​ຈອມ

ແກ້​ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ ບົດ​ທີ 7

ອາທິດ 14

ບົດທີ 8

ພະຫຸ​ບົດ​ລີ​ເນ​ແອ​ຄູ່

8.1 ພະຫຸ​ບົດ​ລີ​ເນ​ແອ(Linear form)

8.2 ພະຫຸ​ບົດ​ລີ​ເນ​ແອຄູ່(Bilinear form)

8.3 ການ​ຄັດ​ຈ້ອນ​ຮູບພະຫຸພົດເອກະພັນກຳລັງ 2(Quadratiques form)

ອາທິດ 15

ແກ້​ບົດ​ເຝິກ​ຫັດ ບົດ​ທີ່ 8

ອາທິດ 16 ທວນຄືນແລະ ສອບ​ເສັງ​ຈົບ​ໜ່ວຍ​ກິດ
ການຕີລາຄາ
  1. ການ​ເຂົ້າຮ່ວມຮຽນ          10%
  2. ກິດຈະກຳກຸ່ມ      10%
  3. ວຽກ​ມອບ​ໝາຍ​ບຸກຄົນ       15%
  4. ກວດກາຍ່ອຍ          25%
  5. ເສັງຈົບໜ່ວຍກິດ        40%
 

ເອກະສານອ້າງ​ອີງ

  1. ແສງເດືອນ ຫຼ້າຈັນທະບຸນ ພຶດຊະຄະນິດ 1, 2 ມະຫາວິທະຍາໄລ ສ້າງຄູ ວຽງຈັນ 1988.
  2. ດຳຣົງ ທິບໂຍທາ. ພຶດຊະຄະນິດເຊີງເສັ້ນ. ສຳນັກແຫ່ງ ຈຸລາລົງ ກອນມະຫາວິທະຍາໄລ.ພສ 2546
  3.  ມະນັດປຣະສົງ ແຄນຄູລາດສ ແລະ ສາວິເຄາະ ສຳນັກພິມສູນ ສົ່ງເສີມວິຊາການ 231/4 ຊອຍວັດສັງກະຈາຍ. ຖະໜົນອິດສະລະພາບ ອ. ບາງກອກໃຫຍ່ ກຸງເທບ. 19600.

ຜູ້ສັງລວມ

2  ອາຈານ ອານຸສິດ ມະ​ໂນ​ສານວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ556081053  ອາຈານ ສົມ​ຈິດ ຈະ​ເລີ​ນຜົນ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ 556722834  ອາຈານ ຈັນທອນ ພູມ​ມາ​ວົງວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ55670755

5  ອາຈານ ວຽງ​ຄຳ ນິນ​ສະຫວ່າງ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ຫຼວງ​ພະ​ບາງ 55802903

6  ອາຈານ ບຸນ​ເລີດ ຈັນ​ດີ​ນຸພາບ ວິທະຍາ​ໄລ​ຄູ​ສະຫວັນ​ນະ​ເຂດ55643913

 

 

Comments are closed.